Trois points E, F, G sont tels que : EF = √325 EG = √52 FG = √637 Mathilde et Michael ont fait une figure : Elle affirme que les trois points sont alignés, alor
Mathématiques
MmeSerious
Question
Trois points E, F, G sont tels que :
EF = √325
EG = √52
FG = √637
Mathilde et Michael ont fait une figure : Elle affirme que les trois points sont alignés, alors que Michael affirme le contraire.
Choisir une des deux propositions et l'argumenter.
_____
On peut calculer la longueur m de la médiane issue de A dans un triangle ABC grâce à la formule ;
m = 1/2√2b²+2c²-a²
où a = BC
b = AC
c = AB
a) Vérifier cette formule pour le triangle ABC avec a = 5cm, b = 4cm et c = 3cm.
Le résultat était-t-il prévisible ?
b) Appliquer cette formule dans un triangle pour lequel a = 7cm ; b = 5cm ; c = 4 cm
Comment peut-on vérifier la vraisemblance du résultat obtenu ?
EF = √325
EG = √52
FG = √637
Mathilde et Michael ont fait une figure : Elle affirme que les trois points sont alignés, alors que Michael affirme le contraire.
Choisir une des deux propositions et l'argumenter.
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On peut calculer la longueur m de la médiane issue de A dans un triangle ABC grâce à la formule ;
m = 1/2√2b²+2c²-a²
où a = BC
b = AC
c = AB
a) Vérifier cette formule pour le triangle ABC avec a = 5cm, b = 4cm et c = 3cm.
Le résultat était-t-il prévisible ?
b) Appliquer cette formule dans un triangle pour lequel a = 7cm ; b = 5cm ; c = 4 cm
Comment peut-on vérifier la vraisemblance du résultat obtenu ?
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
[tex]EF= \sqrt{325}= \sqrt{13*25} =5 \sqrt{13} [/tex]
[tex]EG= \sqrt{52}= \sqrt{4*13} = 2\sqrt{13} [/tex]
[tex]FG= \sqrt{637} = \sqrt{13*49} = 7\sqrt{13} [/tex]
Donc EG=EF+EG donc E, F et G sont alignés.
a) m=[tex] \frac{1}{2} * \sqrt{2* 4^{2}+2* 9^{2} - 5^{2} } = \frac{1}{2} * \sqrt{32+18-25}= \frac{5}{2} =2,5[/tex]
Donc m=BC/2.
Le résultat était prévisible car avec a=5, b=4 et c=3, le triangle est rectangle puisque a²=b²+c². Or dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
b) [tex]m= \frac{1}{2}* \sqrt{2*25+2*16-49}= \frac{ \sqrt{33}}{2} [/tex]≈2,87*
Pour la vraisemblance de cette mesure, je montrerais que cette mesure est comprise entre les mesures obtenues pour les triangles isocèles ou b=c=5 et b=c=4. Dans ce cas, la médiane est confondue avec la hauteur, tu peux la calculer avec Pythagore.
Je n'ai pas trop d'autre idée pour cette question j'espère que cela t'auras aidé.