Bonjour J ai besoin de votre aide pour cet exercice je ne comprends rien merci de m 'aider svp car c'est noté merci a vous On note (O,OI,OJ) un repère orthonorm
Question
J ai besoin de votre aide pour cet exercice je ne comprends rien merci de m 'aider svp car c'est noté
merci a vous On note (O,OI,OJ) un repère orthonormé, on note A(-3+x ; 1) et B(3 ; 2x-1)
1.Déterminer x pour que AOB soit un triangle isocèle en O.
2.a. Calculer les longueurs OA, OB, AB en fonction de x.
2.b. Déterminer x pour que OAB soit un triangle rectangle en O.
2.c. Déterminer les coordonnées de I milieu de AB en fonction de x.
2.d. Déterminer, en fonction de x, les coordonnées de D pour que OADB soit un parallélogramme, puis un losange.
S'il-vous-plait pouvez vous m'aider. Merci d'avance à celui/celle qui aurait prit du temps pour m'aider.
j
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
1.
AOB est isocèle en O si on a : OA = OB .
On a : OA² = (x - 3)² + 1² = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10 ;
et : OB² = 3² + (2x - 1)² = 9 + 4x² - 4x + 1 = 4x² - 4x + 10 .
Si : OA² = OB² alors x² - 6x + 10 = 4x² - 4x + 10 ;
donc : 3x² + 2x = 0 ;
donc : x(3x + 2) = 0 ;
donc : x = 0 ou 3x + 2 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = - 2/3 .
2.
a.
On a : AB² = (x - 3 - 3)² + (1 - 2x + 1)²
= (x - 6)² + (- 2x + 2)²
= x² - 12x + 36 + 4x² - 8x + 4
= 5x² - 20x + 40 .
On a donc : AB = √(5x² - 20x + 40) ;
OA = √(x² - 6x + 10) et OB = √(4x² - 4x + 10) .
b.
Si OAB est rectangle en O , alors on a : AB² = OA² + OB² ;
donc : 5x² - 20x + 40 = x² - 6x + 10 + 4x² - 4x + 10 = 5x² - 10x +20 ;
donc : 10x - 20 = 0 ;
donc : x = 2 .
c.
L'abscisse Ix de I est : (x - 3 + 3)/2 = x/2 ;
et son ordonnée Iy est : (1 + 2x - 1)/2 = x .
d.
Soient u et v les coordonnées de D .
OADB est un parallélogramme , alors on a :
vecteur OA(x - 3 ; 1) = vecteur BD(u - 3 ; v - 2x + 1) ;
donc on a : x - 3 = u - 3 et 1 = v - 2x + 1 ;
donc : u = x et v = 2x .