Bonjour pouvez-vous m'aider. Dans un repère orthonormé (o ; i ; j), on considère les points a(-2 ; 1), b(-1 ; 4) et c(5 ; 2). 1. Calculer les valeurs exactes de

Réponse :

salut

1)

AB= racine((-1+2)²+(4-1)²)  

    = racine(10)

AC= racine((5+2)²+(2-1)²)

    = 5*racine(2)

BC= racine((5+1)²+(2-4)²)

    = 2*racine(10)

2) ABC est rectangle en B si AB²+BC²=AC²

AB²= (racine(10))²=10

BC²=(2*racine(10))²= 40

AC²=(5*racine(10))²= 50

AB²+BC²=AC²  le triangle ABC est rectangle en B

3) M milieu de [AC]

(-2+5)/2= 3/2       et        (1+2)/2= 3/2

M à pour coordonnées ( 3/2 ; 3/2 )

4) coordonnées du point D

x_m= (x_b+x_d)/2

3/2=(-1+x_d)/2

3=-1+x_d

x_d= 4

y_m=(y_b+y_d)/2

3/2=(4+y_d)2

3=4+y_d

y_d= -1

D à pour coordonnées  ( 4 ; -1 )

Explications étape par étape

Réponse :

le triangle ABC est rectangle en B ; D ( 4 ; -1 )

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ 1°) rappel de cours :

  AB² = (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²   ♥

  avec Xa = abscisse du point A par exemple

■ AB² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10 donc AB = √10

■ AC² = 7² + 1² = 49 + 1 = 50 donc AC = 5√2

■ BC² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40 donc BC = 2√10

■ 2°) on a bien AC² = AB² + BC²

  d' où le triangle ABC est rectangle en B

■ 3°) coordonnées du point M :

  Xm = 1,5 ; Ym = 1,5 aussi

■ 4°) M est aussi le milieu de la 2de diagonale [ BD ] :

   Xd + Xb = 2 Xm donne Xd = 3 + 1 = 4

   Yd + Yb = 2 Ym donne Yd = 3 - 4 = -1

   d' où D ( 4 ; -1 ) .

■ conseil : bien vérifier dans le repère ! ♥