bonjour, je dois factoriser la fonction polynome quand c'est possible puis faire son tableau de signe: g(x)= -4x²-10x+16

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

g(x)=-4x²-10x+16=-(4x²+10x-16)

4x²+10x est le début du développement de (2x+5/2]².

Mais :

(2x+5/2)²=4x²+2*2x*5/2+25/4=4x²+10x+25/4

Donc :

4x²+10x=(2x+5/2)²-25/4

Donc :

g(x)=-[(2x+5/2)²-25/4-16]

g(x)=-[(2x+5/2)²-25/4-64/4]

g(x)=-[(2x+5/2)²-89/4]

g(x)=-[(2x+5/2)²-(√89/2)²]---->seul le 89 est sous la racine.

On reconnaît : a²-b²=......avec a=(2x+5/2) et b=√89/2

g(x)=-(2x+5/2+√89/2 ) (2x+5/2-√89/2)

->on met deux derniers termes sur le déno : 2.

g(x)=-[2x -(-5-√89)/2] [ 2x - (-5+√89)/2]

g(x) s'annule pour 2 valeurs :

[2x -(-5-√89)/2]=0 qui donne : x=(-5-√89)/4 ≈ -3.6

[ 2x - (-5+√89)/2] qui donne : x=(-5+√89)/4 ≈ 1.1

Le coeff de x² dans g(x)=-4x²-10x+16 étant négatif , la fct est positive entre ses racines.

Tableau de signes :

x---->-inf..................(-5-√89)/4...............(-5+√89)/4.................+inf

g(x)-->............-................0...................+............0................-...............

Voir graph pour contrôle  :