Mathématiques

Question

Bonjour pourriez vous m’aider sur mon dm de mathématiques niveau 2nd à partir de la photo ici jointe merci beaucoup :

1)Quel est la mesure de l’angle HAM? De l’angle MAK ?

2)Montrer que MH=AM*cos (HAM)

3) De manière similaire, exprimer MK en fonction de la longueur AM et d’un angle.

4) MH peut-elle se voir comme la distance d’un point à un objet géométrique? De même pour la longueur MK?

5) En déduire une caractérisation de la bissectrice de l’angle xAy en tant qu’ensemble de points, c’est à dire une phrase de la forme « La bissectrice de l’angle xAy est l’ensemble des points qui... »

Je vous en remercie et bonnes vacanses !
Bonjour pourriez vous m’aider sur mon dm de mathématiques niveau 2nd à partir de la photo ici jointe merci beaucoup : 1)Quel est la mesure de l’angle HAM? De l’

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1 Réponse

  • 1)

    Quelle est la mesure de l’angle HAM? De l’angle MAK ?

    l'énoncé dit : la mesure de l'angle xAy est θ

    [AM) est la bissectrice de l'angle xAy, elle partage l'angle en deux angles égaux  =>   mes. angle HAM = mes. angle MAK = θ/2

    2)

    REMARQUE

    dans cet exercice on veut montrer que MH = MK

    or pour calculer MH dans le triangle rectangle AMH en fonction de l'angle HAM on doit employer le sinus et non le cosinus.

    Je corrige donc la question en replaçant cos par sin

    Montrer que MH=AM*sin (HAM)

    dans le triangle rectangle AMH, sin(HAM) = côté opposé / hypoténuse

                                                                         = MH / AM

    sin θ/2 = MH/AM

    d'où   MH = AM sin θ/2

    3)

    de même en utilisant le triangle MAK on montre que

            MK = AM sin θ/2

    4)

    puisqu'on a projeté M orthogonalement sur les côtés de l'angle MH et MK sont les distances de M à ces côtés. D'après 2) et 3) on a : MH = MK

    5)

    En déduire une caractérisation de la bissectrice de l’angle xAy

    La bissectrice d'un angle est l'ensemble des points du plan équidistants des côtés de cet angle.

    (je ne ceux pas t'embrouiller mais la démonstration est insuffisante

    on a monté que tout point de la bissectrice est à égale distance des côtés.

    Il faudrait démontrer la réciproque : si un point est à égale distance...  alors il est sur la bissectrice)

    Si cela te semble trop compliqué laisse tomber.

    Par contre il existe une démonstration plus simple qui consiste à montrer que les triangles sont égaux.

    Pour finir oublie tout ce fatras mais retiens le résultat qui est important

    La bissectrice d'un angle est l'ensemble des points du plan équidistants des côtés de cet angle.

                       

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