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Question

Bonjour, je suis en première et je n’arrive pas à faire cet exercice sur le polynôme de second degré :

1. Déterminer l’aire du miroir AEFD en fonction de x.

2. Quelle est la valeur minimale à donner à x pour que le miroir AEFD ait une aire supérieure aux neuf dixièmes de l’aire totale de ABCD?

Indication : Proposez une inéquation et résolvez la à l’aide d’un tableau de signe.

Pouvez-bous m’aider s’il vous plaît, merci.
Bonjour, je suis en première et je n’arrive pas à faire cet exercice sur le polynôme de second degré : 1. Déterminer l’aire du miroir AEFD en fonction de x. 2.

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    aire du trapèze  =(30+x)(20+x)/2=(1/2)x²+25x+300

    aire du rectangle=30(20+x)=30x+600

    on veut que l'aire du trapèze soit > (9/10)aire du rectangle

    (1/2)x²+25x+300>27x+540

    soit  A(x)    (1/2)x²-2x-240>0 il suffit de résoudre cette inéquation

    A(x)=0 pour x1=-22 et x2=24 ceci via delta

    tableau de signes

    x -oo           -22            0             24              30             +oo

    A(x) .....+.........0...........-..........-..........0......+..................+.........-

    Dans notre cas de figure x appartient à[0; 30]

    Solution 24<x< ou =30

    vérification si x=24 aire trapèze=(30+24)*44/2=1188

    9/10 de l'aire du rectangle=(9/10)30*44=1188

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