Bonsoir j ai besoin de votre aide pour cet exercice je n y arrive pas pourriez vous m aider svp merci ON NOTE (O,OI,OJ) un repère orthonormé 1) Determiner la va

Réponse :

1) déterminer la valeur de x pour que les points A(5 ; - 2) , B(8 ; 2) et C(x ; 4) forment un triangle rectangle en A.

AB² = (8-5)²+(2+2)² = 9 + 16 = 25

AC² = (x - 5)²+ (4 + 2)² = x²- 10 x + 25 + 36 = x² - 10 x + 61

BC² = (x - 8)²+ (4 - 2)² = x² + 16 x + 64 + 4 = x² + 16 x + 68

l'égalité de Pythagore : BC² = AB²+AC²

⇔ x² + 16 x + 68 = 25 + x² - 10 x + 61  

⇔ x² + 16 x + 68 = x² - 10 x + 86

⇔ 26 x = 86 - 68 = 18  ⇒ x = 18/26 = 9/13

2) déterminer la valeur de x pour que les points A , B , C forment un triangle isocèle en B

AB² = BC²  ⇔ 25 =   x² + 16 x + 68  ⇔ x² + 16 x + 43 = 0

Δ = 256 - 172 = 84 ⇒ √84 = 2√21

x1 = - 16 + 2√21)/2 = - 8 + √21

x2 = - 16 - 2√21)/2 = - 8 - √21

Explications étape par étape