Bonjour j'aurais besoin d'aide en maths svp. Merci d'avance :)

n = 5

     S5 =  1  +  2  +  3  +  4  +  5

+    S5 =  5  +  4  +  3  +  2  +  1

-------------------------------------------------

 2 S5 =  6  +  6  +  6  +  6  +  6        il y a cinq termes égaux à 6

     2S5 = 5 x 6

                                  S5 = (5 x 6)/2             S5 = 15

n = 11

    S11 =  1  +  2  +  3  + .....   +  10  +  11

+   S11 = 11  +  10  + 9  +  ....   +  2   +   1

----------------------------------------------------------

 2S11 =  12  + 12  + 12 +  ......  + 12  + 12

il y a 11 termes égaux à 12

 2S11 = (11 x 12)

                                       S11 = (11 x 12) / 2

n quelconque

     Sn  =  1   +   2   +   3     + ........... +  (n-2)  +  (n-1)  +  n

+    Sn  =  n  + (n-1)  + (n-2) + ............+     3     +    2    +  1

----------------------------------------------------------------------------------

2Sn     = (n+1) + ..............................................................  + (n+1)

en additionnant  terme de la ligne du dessous avec le terme de la ligne du dessus on trouve

(n-1) + 2 = n + 1

(n-2) + 3 = n + 1

ces sommes sont toutes égales à (n + 1) et il y en a n

d'où  2Sn = n(n + 1)

                                          Sn = n(n+ 1)/ 2

cette formule donne la somme des n premiers naturels

Pour vérifier la formule avec 5 on remplace n par 5

 S5 = 5(5 + 1)/2 = (5 x 6) /2 = 15

Pour n = 17

S17 = (17 x 18)/2

     = 17 x 9 = 153