Bonsoir, pourriez vous m'aidez l'exercice 2 svp. Merci

1)

quand M est en A, x vaut 0. Quand M se déplace jusqu'à  D, x croît jusqu'à 2.

x ⋲ [0 ; 2]

2) on utilise le th. de Pythagore

dans le triangle rectangle MAI         AM = x ; AI = 1/2

MI² = MA² + AI²

MI² = x² + (1/2)²

MI² = x² + 1/4

dans le triangle rectangle MDC         MD = 2 - x  ; DC = 1

MC² = MD² + DC²

MC² = (2 - x)² + 1

       = 4 - 4x + x² + 1

       = x² - 4x + 5

f(x) = x² + 1/4 + x² - 4x + 5

    = 2x² - 4x + 21/4

3)

a) réciproque du th de Pythagore

IMC sera rectangle en I si et seulement si

IC² = IM² + MC²

or IC² = IB² + BC² = 1/4 + 4 = 17/4

d'où

f(x) = 17/4

b)

f(x) = 17/4

2x² - 4x + 21/4 = 17/4

2x² - 4x + 4/4 = 0

2x² - 4x + 1 = 0

Δ = (-4)²- 4*2 = 16 - 8 = 8

√Δ =√8 = √(4*2) = 2√2

les racines sont  1 - (1/2)√2     et 1 +  (1/2)√2

1 +  (1/2)√2 voisin de 1,7    

1 - (1/2)√2 voisin de 0,3

les deux conviennent