bonjour j’ai besoin d’aide ABCD est un rectangle A tel que AB = 10 cm et BC = 8 cm. N est un point mobile sur le segment [BC]. On notex la lon- gueur en centimè

Bonsoir

ABCD est un rectangle en A

tel que AB = 10 cm et BC = 8 cm.

N est un point mobile sur le segment [BC].

On note x la longueur en centimètres de (BN).

M et P sont les points respectifs de (AB) et

(CD) tels que AM = BN = CP = x.

Le but de cet exercice est de déterminer où placer N sur le segment [BC] pour que l'aire de la surface jaune, la somme des aires des triangles BMN et CNP, soit maximale.

1. Justifier que x E (0;8].

Comme x est égale à la longueur BN et que N se trouve sur [BC] alors x est compris entre 0 et 8, puisque BC fait 8 cm

2. Exprimer BM en fonction de x.

BM = AB - AM = 10 - x

3. Exprimer CN en fonction de x.

CN = BC - BN = 8 - x

4. Montrer que l'aire du triangle BMN est égale à 10x - * ??

A = BM * BN / 2

A = (10 - x) * x / 2

A = (10x - x^2)/2

A = 5x - x^2/2

5. On note f la fonction qui à la longueur x associe l'aire totale de la surface jaune.

Vérifier que l'on a f(x) = 9x - x?

f(x) = 5x - x^2/2 + (CP * CN)/2

f(x) = 5x - x^2/2 + [x * (8 - x)]/2

f(x) = 5x - x^2/2 + (8x - x^2)/2

f(x) = 5x - x^2/2 + 4x - x^2/2

f(x) = -x^2 + 9x

6. a) Montrer que f(x) = -(x - 4,5)^2 + 20,25,

f(x) = -(x^2 - 9x + 20,25) + 20,25

f(x) = -x^2 + 9x - 20,25 + 20,25

f(x) = -x^2 + 9x

b) En déduire la solution au problème posé,

f(x) = -x^2 + 9x

Réponse:

bonjour j’espère que l’écriture est bien

Explications étape par étape:

6-f(x)=-(x×2-9x+20,25)+20,25

f(x)=-x×2+9x-20,25+20,25

f(x)=x×2+9x

b)la solution est f(x)=-x×2+9x