Mathématiques

Question

Bonjour je suis en 3ème et j’ai un DM à faire en mathématique mais je n’y arrive pas quelqu’un pourrait m’expliquer s’il vous plaît

Exercice 2:
(Extrait du brevet Amérique du Nord 2017)
On considère la figure ci-contre où :
-(C) est le cercle de centre A passant par C;
- ABCD est un carré de côté 10 cm;
-E est le point d'intersection du cercle
et de la demi-droite (AB).
1. Montrer que AC = 200 cm.
2. En déduire que AE = V200 cm.
3. Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple
du carré de l'aire ABCD.
Bonjour je suis en 3ème et j’ai un DM à faire en mathématique mais je n’y arrive pas quelqu’un pourrait m’expliquer s’il vous plaît Exercice 2: (Extrait du bre

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) montrer que AC = 200 cm

    puisque ABCD est carré, donc le triangle ABC est rectangle en B

    donc d'après le th.Pythagore :  AC² = AB²+BC²

    ⇔ AC² = 10²+10² = 100 + 100 = 200  donc AC = √200 cm et non AC = 200 cm

    2) en déduire que AE = √200

    le point  E ∈ (C) de centre A et de rayon AC  donc AE = AC = √200 cm

    donc  AE = √200 cm

    3) montrer que l'aire du carré DEFG est le triple du carré ABCD

    L'aire du carré ABCD est : A1 = a x a = 10 x 10 = 100 cm²

    l'aire du carré DEFG est A2 = DE x DE = DE²

    il faut donc déterminer la longueur du côté DE

    puisque ABCD est un carré donc  le triangle ADE est rectangle en A

    d'après le th.Pythagore :  DE² = AD²+AE² = 10²+ (√200)² = 100 + 200 = 300 ⇒ DE = √300 cm

    donc  A2 = √300² = 300 cm²

    A2 = 300 cm² = 3 x 100 cm² = 3 x A1

    Donc l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD  

    Explications étape par étape

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