Bonsoir, dm de maths sur les fonctions carres. Les 4 premières questions ont déjà été faites :)

5) L'aire de MDD'M' c'est DM x MM'
MM'=6-2x
DM=4/3*x
Donc f(x)=4/3*x(6-2x)=8/3*x*(3-x)

6a) f(x)=8x-8/3*x²
6b) g(x)=-8/3*(x-3/2)²
g(x)=-8/3*(x²-3x+9/4)
g(x)=-8/3*x²+8x-8/3*9/4
g(x)=-8/3*x²+8x-6
6c) g(x)=f(x)-6

7) Une valeur au carré est toujours positive ou nulle, donc :
g(x)=-8/3*(x-3/2)² ≤ 0 quelque soit x

8) g(x) est négative ou nulle donc sa plus grande valeur est 0.
g(x)=0
<=> -8/3*(x-3/2)²=0
<=> (x-3/2)²=0
<=> x-3/2=0
<=> x=3/2

9) f(x)=g(x)+6 donc f(x) est maximale quand g(x) est maximale donc pour x=3/2
L'aire maximale est f(3/2)=0+6=6