Bonjour Comment trouve t-on la valeur de coefficient d'une homothétie ? Merci

1)

image 1

on a une homothétie de centre O

Dans cette homothétie le rectangle ABCD  a pour image le rectangle A'B'C'D'

Le rapport d'homothétie est le nombre par lequel ont été multipliées les longueurs.

A'B' = 3 x AB     (compte les carreaux)

Dans cet exemple le rapport est 3

3 c'est aussi OA'/OA, OB'/OB ...

remarque :

si A'B'C'D' était le rectangle de départ et ABCD l'image les dimensions auraient été divisées par 3 d'où rapport 1/3

ABCD             →                A'B'C'D'

                  H(O ; 3)

A'B'C'D'          →                ABCD

                   H(O ; 1/3)

2)

image 2

on calcule le rapport comme précédemment

ABCD   →    A'B'C'D'

A'B' / AB = 6/4 = 3/2

A'B' = 3/2AB

les longueurs sont multipliées par 3/2

mais comme les trapèzes sont de part et d'autre du point O, le rapport est négatif

ABCD    →     A'B'C'D'

        H (O ; - 3/2)

Quand le rapport est positif les deux figures sont d'un même côté du centre d'homothétie

Quand le rapport est négatif elles sont de part et d'autre

Quand la valeur absolue du rapport est   > 1   on agrandit la figure

Quand             "                  "                 est  < 1 on la rapetisse