Bonjour je suis en terminale S, Pourriez vous m'aider pour cet exercice qui est en PJ Il faut trouver pour quelle valeur de r le volume du cylindre inscrit dans

Réponse :

Soit h la hauteur du petit cône; on a des triangles en position de Thalès tels que r/6=h/10 de ceci on déduit h=(5/3)r.

La hauteur du cylindre est H=10-(5/3)r =10-5r/3

Le volume du cylindre en fonction de r est

V(r)=pi*r²(10-5r/3)=-(5/3)pi*r³+10pi*r²

il nous reste à étudier cette fonction sur [0;6]

si r=0, V(0)=0 et si r=6 , V(6)=0

Dérivée V'(r)=-5pi*r²+20pi*r=5pi*r*(4-r)

V'(r)=0 pour r=0   et r=4

tableau de signes de V'(r) et de variations de V(r)

r     0                          4                                6

V'(r).............+.................0.........-...........................

V(r)  0........croi............V(4).......décroi..............0

Le volume du cylindre est donc max pour r=4 cm

Calcule V(4)=.......

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Explications étape par étape