Bonjour à tous Pouvez-vous m'aider pour ce DM car je suis bloqué je n'y arrive pas merci d'avance pour votre aide ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

On pose a= coté du cube.

1) Longueur du 1er trajet A F I = AF+FI ; or AF=a√2 comme diagonale du carré ABFE ; FI=a/2 ⇒ AF+FI=a√2+a/2=a(1+√2/2)≅1.7*a

2) Longueur du 2eme trajet A J I = AJ+FI ; or AJ²=AE²+EJ²=a²+(a/2)²=a²+a²/4=a²(1+1/4)=a²*(5/4) d'où AJ=a√(5/4)=(a√5)/2 ;

JI=a*(√2/2) -->  AJ+FI=a(√5)/2+a(√2)/2=a(√5+√2)/2≅1.8*a

Donc le trajet A J I est le plus long.