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Question

Bonsoir quelqu’un pourrait m’aider pour mon devoir svp
Héloïse a hérité d'un terrain qui a la forme d'un rectangle de 40 mètres sur 30 mètres
comme le schéma ci-dessous. Elle souhaite le céder à ses quatre neveux, Mickaël et Jérémy,
les aînés, Nina et Martin, les plus jeunes, en le partageant.


Elle trace sur le plan le projeté orthogonal H du point A sur le segment (BD) et le projeté
orthogonal K du point sur le segment (BD).
Héloïse donnera le terrain ADH à Mickaël, BCK à Jérémy, ABH à Nina et DCK à Martin.
CAFE MOGHA
1. Déterminer la somme des aires des terrains que reçoivent Mickaël et Nina.
2. Pourquoi la somme des aires précédente est-elle aussi égale à Ana
3. En déduire la distance du point A à la droite (BD).
4. Déterminer l'aire des terrains que reçoit chaque neveu.
Bonsoir quelqu’un pourrait m’aider pour mon devoir svp Héloïse a hérité d'un terrain qui a la forme d'un rectangle de 40 mètres sur 30 mètres comme le schéma ci

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) A = 1/2(30 x 40) = 600 m²

    2) pourquoi la somme des aires précédentes est-elle aussi égale

    car la diagonale BD partage le rectangle ABCD en deux triangles identiques

    3) en déduire la distance du point A à la droite (BD)

        A = 1/2(AH x BD) = 600 m²

    calculons BD :  BD² = AB²+AD² = 40²+30² = 1600+900 = 2500

    ⇒ BD = √2500 = 50 m

    AH x 50 = 1200 ⇒ AH = 1200/50 = 24 m

    4) déterminer l'aire des terrains que reçoit chaque neveu

    Mickaël :  A = 1/2(AH x DH) = 1/2(18 x 24) = 216 m²

    DH² = AD²-AH² = 30²-24² = 900 - 576 = 324 ⇒ DH = √324 = 18 m  

    Nina :  A = 1/2(AH x BH) = 1/2(24 x 32) = 384 m²

    BH = 50 - 18 = 32 m

    Jérémy :  c'est la même aire que Mickael  A = 216 m²

    Martin :  c'est la même aire que Nina  A = 384 m²  

    Explications étape par étape

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