Bonjour, j'ai un devoir maison. J'ai besoin que vous m'aidiez, s'il vous plait. - a et b désignent deux nombres entiers sictement poisitifs, avec a>b. On rapell

Consécutifs : qui se suivent.

PGCD(n,n+1) c'est toujours 1 (pas de diviseurs commus aux 2)

pgcd(2n, 2n+2) est toujours, au moins, égal à 2

Bonjour,

Soit a le plus petit des nombres; le plus grand = a+1.

Soit d un diviseur commun à a et à a+1.

Il existe des nombres entiers différents k et k' tels que : a = d*k; a+1 = d*k'

a+1 - a = 1
a+1 - a = d*k' - d*k = d*(k'-k)

d*(k-k') = 1; k-k' étant un nombre entier différent de zéro, d divise 1.
Tous les diviseurs communs à a et a+1 sont des diviseurs de 1; le seul diviseur commun possible est donc 1 : a et a+1 sont premiers entre eux.

Pour ce qui est des nombres pairs, ils ne peuvent pas être premiers entre eux puisqu'ils sont tous divisible par 2.

J'espère que tu as compris

A+