Bonjour ! Voici un DM pour lequel j'aurai besoin d'aide c'est sur les inéquations de second degré Merci d'avance :) Afin d'étudier la trajectoire d'un ballon de
Question
Voici un DM pour lequel j'aurai besoin d'aide c'est sur les inéquations de second degré
Merci d'avance :)
Afin d'étudier la trajectoire d'un ballon de rugby, on réalise une chronophotographie de son mouvement d'un hauteur de 1 mètre.
Si x désigne l'abscisse du ballon (en mètre) au moment où il quitte la main du joueur (d'abscisse 0), alors la hauteur (en mètre) atteinte par le ballon à l'abscisse x est modélisée par h(x)=-0.129x^2+1.26x+1
1) Résoudre dans R l'équation h(x)=0
Que peut-on déduire du ballon ?
2) Le ballon peut-il dépasser la hauteur de 5 mètres ? Justifier la réponse.
3) On souhaite calculer la distance sur laquelle la hauteur dépasse 3 mètres.
a) Résoudre dans R l'inéquation h(x)>3
b)Conclure
1 Réponse
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1. Réponse mavan
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) Le trinôme est de la forme ax² +bx + c
où a = -0,129 ; b = 1,26 ; c = 1
Delta = b² - 4ac = 1,5876 - ( - 0,516 ) = 2,1036 > 0
Racine( 2,1036 ) = 1,450379261
Les racines sont : [ - b - racine( delta ) ] / (2a)
et [ - b + racine( delta ) ] / (2a), soit :
x = -0,737904111 ( sans intérêt pour notre problème car négative)
x = 10,50534597
La balle touchera le sol après 10,5 m
2) a < 0, la parabole présente un maximum pour
x = -b / (2a) et y = (4ac - b²) / (4a)
x = 4,88372093 at y = 4,076744186
la balle dépassera à peine les 4 m de hauteur et n'atteindra jamais les 5 m
3) h(x) > 3 veut dire h(x) - 3 > 0 ou encore
-0,129 x² + 1,26 x - 2 > 0
les racines de ce trinôme sont :
x = 1,994628658 et x = 7,772813202
la balle dépassera les 3 mètres entre ces 2 valeurs
J'espère t'avoir aidé...