Bonjour aidez moi s'il vous plait je cherche une solution detaillée pour determiner la limite de : (1+3x)^1/x pour x tend vers 0 merci de votre aide !

Réponse :

Explications étape par étape

En utilisant la formule  a^b=exp(b*ln(a))  avec a>0 on doit donc avoir

1+3x>0 ⇒ x>-1/3

Dans ce cas, on peut prendre le ln de f =(ln(1+3x)/x

En utilisant le DL au voisinage de 0 de ln(1+3x)=3x-9x²/2 +.... on a:

ln(f)=(1/x)*(3x-9x²/2 +.... )=3-9x/3+...≅3 au 1er ordre.

Donc lim f en x=0 =e^3