Bonjour, je suis en première spé maths et j'ai un dm dans lequel on me demande de trouver les racines d'un polynôme de 3ème degré: -25x³+0x²+4036x-12096 il faut

Réponse:

non, on transforme le polynome de degré 3 en un produit entre un polynome de degré et un polynome de degré 2 grâce à la 1ere racine

(x+14)(ax²+bx+c) est la forme factorisée du polynôme. On developpe cette expression

ax³ +bx² + cx +14ax² + 14bx + 14c

on regroupe les termes de meme degré :

ax³ +(14a+b)x² + (14b+c)x +14c

On compare les facteurs de cette expression avec le polynome de degré 3.

a= -25

14a+b=0

14b+c=4036

14c=-12096

On resout ce système

a=-25

-350+b=0

14b-864=4036

c=-864

a=-25

b=350

c=-864

Ainsi -25x³+0x²+4036x-12096 = (x+14)(-25x²+350x-864)

On factorise -25x²+350x-864 en cherchant ses racines

∆=36100

x1=10,8

x2=3,2

-25x³+0x²+4036x-12096 = -25(x+14)(x-10,8)(x-3,2)