Bonjour, Je suis en classe de terminale S et j'aimerai avoir de l'aide SVP pour cet exercice qui est en PJ. Merci d'avance

Réponse :

f(x)=-x+rac(x²+4)

Explications étape par étape

1)coef.directeur de (AB)=[f(a)-f(-a)]/[a-(-a)] tu remplaces et tu vas trouver -1

On peut en déduire que toutes ces droites sont // et que celle correspondant à a=0 est tangente à la courbe au point  (0;2) tu pourras le vérifier avec la dérivée.

2) dérivée f'(x)=-1+x/rac(x²+4)

L'équation de la tangente (T1)  au point A d'abscisse a est

y=f'(a)(x-a)+f(a) elle est de la forme y=mx+p ; ce qui nous intéresse c'est la valeur de p (ordonnée à l'origine)

p=f'(a)*(-a) +f(a) =..........tu remplaces et calcules

L'équation de la tangente  (T2) au point B d'abcisse -a  est

(T2)  y=f'(-a)(x+a)+f(-a)   de la forme y= m'x+p'

p'=f'(-a)*(a)+f(-a)=..........tu remplaces et tu calcules

Résultat tu vas trouver p'=p

La conjecture est donc vérifiée.

nota si a=0 il n'y a qu'une seule droite (T) d'équation

y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x+2  et on retrouve le coef.directeur (-1) de la question1