Bonjour pouvez-vous m’aider a faire l’exercice 1 s’il vous plaît ? Merci d’avance.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Choisir un nombre entier :

Ajouter 1 :

Calculer le carré :

Enlever le carré du nombre de départ :

1) on choisit 3, montrer que l’on trouve 7 :

Choisir un nombre entier : 3

Ajouter 1 : 3 + 1 = 4

Calculer le carré : 4^2 = 16

Enlever le carré du nombre de départ : 16 - 3^2 = 16 - 9 = 7

2) le chiffre des unités du résultat obtenu est 7

Chaque résultat peut s’obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit

a) Verifier que ces deux affirmations sont vraies pour 8 et 13

Choisir un nombre entier : 8

Ajouter 1 : 8 + 1 = 9

Calculer le carré : 9^2 = 81

Enlever le carré du nombre de départ : 81 - 8^2 = 81 - 64 = 17 vraie

8 + (8 + 1) = 8 + 9 = 17 vraie

Choisir un nombre entier : 13

Ajouter 1 : 13 + 1 = 14

Calculer le carré : 14^2 = 196

Enlever le carré du nombre de départ : 196 - 13^2 = 196 - 169 = 27 vraie

13 + (13 + 1) = 13 + 14 = 27 vraie

b) expliquer si vraie ou fausse quelque soit le nombre choisi au départ :

Choisir un nombre entier : n

Ajouter 1 : n + 1

Calculer le carré : (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1

Enlever le carré du nombre de départ : n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1

Fausse : exemple n = 2 => 2 x 2 + 1 = 4 + 1 = 5 l’unité n’est pas 7

n + (n + 1) = 2n + 1 vraie

1)

choisir un entier positif                                        3

ajouter 1                                                             3 + 1 = 4

calculer le carré du résultat obtenu               4² = 16

enlever le carré du nombre de départ           16 - 3² = 16 - 9 = 7

2) le chiffre des unités est 7 ?

on vérifie avec 8                          8

                                                     8 + 1 = 9

                                                     9² = 81

                                                     81 - 8² = 81 - 64 = 17

on vérifie avec 13

13  ; 13 + 1 = 14  ; 14² = 196  ; 196 ( 13² = 196 - 169 = 27

pour 8 et 13 l'affirmation 1 est vraie

Chaque résultat s'obtient en ajoutant le nombre de départ au nombre qui le suit .

cas de 8 :  8 + 9 = 17

cas de 13 : 13 + 14 = 27

c'est vrai

Cas général :

choisir un entier positif                                        n

ajouter 1                                                             n + 1

calculer le carré du résultat obtenu                (n + 1)²

enlever le carré du nombre de départ           (n+ 1)² - n²

(n+ 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1

affirmation 1

2n + 1 est un impair quelconque, il ne se termine pas forcément par 7

l'affirmation 1 n'est pas vraie quel que soit le nombre de départ

affirmation 2

2n + 1 = n + (n + 1)

n et n + 1 un nombre et son suivant

l'affirmation 2 est vraie pour tout n