Bonjour, je n'arrive pas a résoudre les équations de l'exercice 3) ce qui me bloque pour l'exercice 4). Merci de bien vouloir m'aider, je vous en serai très rec

Réponse :

3) résoudre dans R les équations

x² = - 3/4  pas de solutions dans R car x² est toujours positif

x² = 2 ⇔ x² - 2 = 0 ⇔ x² - (√2)² = 0  c'est une identité remarquable

de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)

 x² - (√2)² = 0   ⇔ (x + √2)(x-√2) = 0  produit de facteurs nul

x + √2 = 0 ⇒ x = - √2  ou x-√2 = 0 ⇒ x = √2  ⇔ S = {-√2 ; √2}

4) A l'aide des questions précédentes, donnez les solutions de l'équation

          4 x⁴ - 5 x² - 6 = 0

(x²+ 4/3)(x²- 2) = x⁴ - 2 x² + 3/4 x² - 6/4

                        = (4 x⁴ - 8 x² + 3 x² - 6)/4

                        = (4 x⁴ - 5 x² - 6)/4

Donc  4 x⁴ - 5 x² - 6 = 0 ⇔ (x²+3/4)(x² - 2) = 0

les solutions sont :  x = √2 ou x = - √2    ⇔  S = {- √2 ; √2}

Explications étape par étape

bonjour

x² =  -3/4  n'a pas de solution dans R , un carré est toujours positif  

x² = 2 ⇔ x = √2 ou - √2

4 x ⁴ - 5 x² - 6 = 0

4 X² - 5 X - 6 = 0

Δ = ( - 5 )² - 4 ( 4 * - 6) = 25 + 96  = 121

X1 = (  5 - 11 ) / 8 = -  6/8 = - 3/4 =  - 0.75

X 2 = ( 5 + 11 ) /8  = 16/8 = 2

x² = - 0 .75 ⇔ solution non retenue

x² =  2 ⇔ x = √2 ou - √2

S  ( - √2  ; √2 )