Mathématiques

Question

Fonction, dérivée et primitives : d'une courbe à l'autre.

Bonjour,

Je suis à la recherche du sauveur ou de la sauveuse qui pourras m'aider pour cette exercice, toute aide est la bien venu avec des explications.



En partant de la courbe représentative d'une primitive F


La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction F définie sur [-3;2]. La courbe admet deux tangentes horizontales aux points (1;0) et A(-2;27).


N° 1

a) Déterminer F(-2). Justifier.

b) Déterminer F'(-2). Jusitfier.

c) Dresser le tableau de variation de F en y incluant une ligne pour le signal de F'.

[Voir la courbe sur 1ère photo]


N°2

a) Recopier et compléter : F' = ... .

b) Déduire alors de la question N°1:

• la valeur de f(-2) ;

• le tableau de signes de f.

c) Parmi les trois courbes ci-dessous se trouve la courbe représentative de f.

Laquelle est-ce ? Justifier.

[Voir la courbe sur 2ème photo]



Merci d'avoir pris le temps de lire :)

Et un autre merci si vous avez répondu <3
Fonction, dérivée et primitives : d'une courbe à l'autre. Bonjour, Je suis à la recherche du sauveur ou de la sauveuse qui pourras m'aider pour cette exercice,
Fonction, dérivée et primitives : d'une courbe à l'autre. Bonjour, Je suis à la recherche du sauveur ou de la sauveuse qui pourras m'aider pour cette exercice,

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse:

    Je n'ai pas encore vu ça donc je ne suis pas sûre de ce que je vais te dire. J'espère que ça pourra quand même t'aider.

    Explications étape par étape:

    1

    a)on connait le point A (-2;27) et on sait que F(x)=y donc F(-2)=27

    b) on sait que F(x) admet une tangente horizontale au point A donc F'(-2)=0

    ligne des x : -3 ; -2 ; 1 ; 2

    ligne de F'(x) :

    F'(x) >=0 pour tout x de [-3;-2]U[1;2]

    F'(x)<=0 pour tout x de [-2;1]

    ligne de F(x):

    F(x) est strictement croissante sur [-3;-2] et sur [1;2]

    F(x) est strictement décroissante sur [-2;1]

    2

    a) D'après le cours, on sait que f est la dérivée de F

    donc F'=f

    b) donc f(-2)=F'(-2)=0

    et f(x)>=0 sur [-3;-2]U[1;2]

    f(x)<=0 sur [-2;1]

    et f(x) = 0 pour x= -2 et x=1

    d'après question 2a

    c) f(x)>=0 sur [-3;-2]U[1;2] donc ce n'est pas la courbe C3 qui est négative sur cet intervalle.

    et f(x) =0 pour x=-2 et x=1 donc ce n'est pas la courbe C1

    La courbe C2 est donc représentative de la fonction f.

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