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Question

Bonjour jai un dm a rendre aidé moi svp
ABC est un triangle rectangle en A de hauteur [AH] tel que AB =4 et AC=2√5
1°)calculer BC.
2°)calculer de deux façons différentes l'aire du triangle ABC.
3°)En deduire la hauteur AH , puis les longueurs BH et HC.
Bonjour jai un dm a rendre aidé moi svp ABC est un triangle rectangle en A de hauteur [AH] tel que AB =4 et AC=2√5 1°)calculer BC. 2°)calculer de deux façons di

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) calculer BC

    le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore

    BC² = AB²+AC²  = 4² + (2√5)² = 16 + 20 = 36

    donc  BC = √36 = 6

    2) calculer de deux façons différentes l'aire du triangle ABC

    A = 1/2(AB x AC) = 1/2(4 x 2√5) = 4√5

    A = 1/2(AH x BC) = 1/2(AH x 6) = 3 x AH = 4√5

    3) en déduire la hauteur AH, puis les longueurs BH et HC

    3 x AH = 4√5 ⇒ AH = 4/3(√5)

    BH² = AB² - AH² = 4² - (4/3(√5))² = 16 - 80/9 = (144-80)/9 = 64/9

    d'où BH = √(64/9) = 8/3

    HC = BC - BH = 6 - 8/3 = (18 - 8)/3 = 10/3

    Explications étape par étape

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