bonjour j'ai besoin d'aide pour la résolution de ces deux equation. alors il faut determiner une solution évidente et en déduire l'autre sans calculer les discr

1)  

x² + 4√5 x - 25 = 0 x n'est pas sous le radical

racine évidente √5

(√5)² + 4√5√5 - 25 = 5 + 20 - 25 = 0

on factorise en mettant x - √5 en facteur  

x² + 4√5 x - 25 = (x - √5)(ax + b)

le coefficient de x² est  1

a = 1

le terme constant est -25        -25 = -√5b    b =(5√5)

b =  5√5

factorisation

x² + 4√5 x - 25 = (x- √5)(x + 5√5)  

on résout l'équation

x² + 4√5 x - 25 = 0 <=> (x - √5)(x + 5√5) = 0 équation produit

<=> (x- √5) = 0 ou (x + 5√5) = 0  

<=> x = √5 ou x = - 5√5

S = {- 5√5 ; √5}

(j'ai pensé à √5 parce qu'il fallait un rationnel comme terme du milieu,

pour faire disparaître √5 j'ai essayé en multipliant par √5)

2)

x² + (√3 - 1)x - √3 = 0

racine évident 1

1² + (√3 - 1)*1 - √3 = 1 + √3 - 1 - √3 = 0

x² + (√3 - 1)x - √3 = (x - 1)(ax + b)

a = 1

b = √3

factorisation

x² + (√3 - 1)x - √3 = (x - 1)(x +√3 )

on résout

(x - 1)(x +√3 ) = 0  <=>  x - 1 = 0  ou x +√3  = 0

                                      x = 1  ou  x = - √3

S = { - √3 ; 1 }