Bonjour j'ai besoin d'aide pour un DM de Math, voilà l'exercice : Soit f la fonction définie par f(x)=1 sur x, on donne H sa représentation graphique. Soit A(-4
Question
Soit f la fonction définie par f(x)=1 sur x, on donne H sa représentation graphique.
Soit A(-4 ; 2). Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe des tangentes à H passant par A et si oui, en quel(s) point(s).
1. Tracer H et placer A dans un repère orthonormé (O;I;J)
2. Montrer que l'équation de la tangente Ta à H au point d'abscisse a à pour équation : Ta : y = -x+2a SUR a2
3. Montrer que A € Ta équivaut à a2-a-2=0
4. Résoudre cette équation puis indiquer les points de H qui répondent au problème et tracer les tangentes en ces points sur le même graphique que la question 1.
Merci pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
f(x) = 1/x
1) la représentation graphique de f est une hyperbole
2) montrer que y = (- x + 2a)/a²
l'équation de la tangente Ta à la courbe de f au point d'abscisse a est :
y = f(a) + f '(a)(x - a)
f '(x) = - 1/x² ⇒ f '(a) = - 1/a²
f(a) = 1/a
donc y = 1/a - 1/a²(x - a)
= 1/a - x/a² + 1/a
= 2/a - x/a²
= 2a/a² - x/a²
y = (- x + 2a)/a²
3) montrer que A ∈ Ta équivaut à a² - a - 2 = 0
A(- 4 ; 2) ∈ Ta ⇔ 2 = (4 + 2a)/a² ⇔ 2a²/a² = (4+2a)/a²
⇔ ((4+2a) - 2a²) /a² = 0 ⇔ - ((4+2a) + 2a²) = 0 ⇔ 2 a² - 2 a - 4 = 0
⇔ 2(a² - a - 2) = 0 ⇔ a² - a - 2 = 0
4) résoudre cette équation
a² - a - 2 = 0
Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3
a1 = 1 +3)/2 = 2
a2 = 1 -3)/2 = - 1
il existe deux tangentes T2 et T-1 à la courbe Cf aux points d'abscisses
2 et - 1
Explications étape par étape