Mathématique 1ère option math physique svt Bonjour, f(1)=18 f(-1)=2 delta=160 déterminer f(x) j'ai déjà trouvé b=8 et le suis bloquée merci de votre aide

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

f(1)=18

f(-1)=2

delta=160

déterminer f(x)

Comme il y a un delta je suppose que f(x) est de la forme :

f(x) = ax^2 + bx + c

f(1) = a + b + c = 18

f(-1) = a - b + c = 2

On soustrait les deux équations :

a - a + b + b + c - c = 18 - 2

2b = 16

b = 16/2

b = 8

f(x) = ax^2 + 8x + c

[tex]\Delta = 8^{2} - 4 \times a \times c = 64 - 4ac[/tex]

64 - 4ac = 160

4ac = 64 - 160

4ac = -96

ac = -96/4

ac = -24

a = -1 et c = 24

a = 1 et c = -24

a = -2 et c = 12

a = 2 et c = -12

a = -3 et c = 8

a = 3 et c = -8

a = -4 et c = 6

a = 4 et c = -6

Et on peut inverser à et c

Si on prend le premier : à = -1 et c = 24

f(1) = a + b + c = 18

f(-1) = a - b + c = 2

-1 - 8 + 24 = 15 # 2 pas ok

Si on prend à = -2 et c = 12

-2 - 8 + 12 = 2 = 2 ok

Donc : à = -2 et c = 12

f(x) = -2x^2 + 8x + 12

[tex]\Delta = 8^{2} - 4 \times (-2) \times 12 = 64 + 96 = 160[/tex]

f(1) = -2 + 8 + 12 = 18

f(-1) = -2 - 8 + 12 = 2