Aider moi s'il vous plait je ne comprend rien c'est super important exercice 1 : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 15 cm , AC= 5 cm M est un point
Mathématiques
Abdlhr
Question
Aider moi s'il vous plait je ne comprend rien c'est super important
exercice 1 : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 15 cm , AC= 5 cm M est un point prenant une position quelconque sur le segment [AB] et on pose BM = x cm N et P sont des point de [BC] et [AC] tels que AMNP soit un rectangle
La fonction F donne l'aire du rectangle AMNP (en centimétre carré) en fonction de la distance BM(en cm)
1. demontrer que pour tout x appartenant à [0;15], f(x)= -x2/3+5x
2. déterminer la forme canonique
3. en deduire la valeur de l'extremum et la valeur pour laquelle il est atteint. interpréter le resultat dans le contexte de l'exercice
exercice 1 : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 15 cm , AC= 5 cm M est un point prenant une position quelconque sur le segment [AB] et on pose BM = x cm N et P sont des point de [BC] et [AC] tels que AMNP soit un rectangle
La fonction F donne l'aire du rectangle AMNP (en centimétre carré) en fonction de la distance BM(en cm)
1. demontrer que pour tout x appartenant à [0;15], f(x)= -x2/3+5x
2. déterminer la forme canonique
3. en deduire la valeur de l'extremum et la valeur pour laquelle il est atteint. interpréter le resultat dans le contexte de l'exercice
1 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
1) AM=15-x
calcul de MN (Thalès)
BM/AB=MN/AC
x/15=MN/5
15*MN=5x
MN= (5/15)x
MN= (1/3)x
aire AMNP= AM*MN
= (1/3)x * (15-x)
= (-x²/3)+5x
= (-1/3)x²+5x = f(x)
2) forme canonique => a(x-alpha)²+beta avec alpha et beta coordonnées du sommet S de coordonnées (-b/2a ; f(-b/2a))
alpha= -b/2a
= -5/(-2/3)
= 15/2
= 7.5
beta= f(7.5)= 18.75
la forme canonique est (-1/3)(x-7.5)²+18.75
3) variations
x 0 7.5 15
18.75
f(x) / \
0 0
maxi pour x= 7.5
Explications étape par étape