Bonjour veuillez m’aider s’il vous plaît merci. On donne la suite (Un) définie sur N par Un = 2n - 9. 1) Calculer u0 , u1 et u2. Quelle semble être la nature de

Réponse :

Un = 2 n - 9

1) calculer U0 , U1 et U2

U0 = - 9

U1 = - 7

U2 = - 5

Quelle semble être la nature de Un

U1 - U0 = - 7 - (- 9) = - 7+9 = 2

U2 - U1 = - 5 - (-7) = - 5 + 7 = 2

puisque U1 - U0 = U2 - U1 donc la suite (Un) est une suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme U0 = - 9

2) exprimer Un+1 en fonction de n

Un+1 = 2(n+1) - 9 = 2 n + 2 - 9 = 2 n - 7

3) calculer Un+1 - Un et conclure

Un+1 - Un = 2 n - 7 - (2 n - 9) = 2 n - 7 - 2 n + 9 = 2

(Un) est une suite arithmétique de raison r = 2  

de plus Un+1 - Un = 2 > 0  donc la suite (Un) est croissante sur N

4) procéder de même pour (Wn) et (Vn)

Wn = 84 - 3 n

W0 = 84

W1 = 81

W2 = 78

W1 - W0 = 81 - 84 = - 3

W2 - W1 = 78 - 81 = - 3

on a W1 - W0 = W2 - W1 = - 3

(Wn) est une suite arithmétique de raison  r = - 3 et de premier terme W0 = 84

Wn+1 = 84 - 3(n+1) = 84 - 3 n - 3 = 81 - 3 n

Wn+1 - Wn = 81 - 3 n - 84 + 3 n = - 3

Wn+1 - Wn = - 3 < 0  donc la suite (Wn) est décroissante sur N

Vn = n² + 5

V0 = 5

V1 = 6

V2 = 9

la suite (Vn) n'est ni arithmétique ni géométrique

Vn+1 = (n+1)² + 5 = n² + 2 n + 6

Vn+1 - Vn = n²+2 n+6 - n² - 5 = 2 n + 1  > 0   car  n ≥ 0

donc (Vn) est strictement croissante sur N  

Explications étape par étape