Bonjour pouvez m aider svp c est assez important merci c est l exercice 3

Bonjour,

1)A=(3√8-4√32)/√200

D'abord on va simplifier le numérateur, dans 8 et 32 on a en nombre commun 2 : 4*2= 8 et 16*2=32.

A= (3√4*2-4√16*2)/√200

4 et 16 sont des carrés parfaits donc on va les sortir de la racine carré : √4=2 et √16=4.

A=(3×2√2-4×4√2)/√200

A=(6√2-16√2)/√200

On va factoriser le nu en mettant 2 en facteur commun :

A= √2(6-16)/√200

A=-10√2/√200

On simplifier le dénominateur 200 = 2×100 donc :

A= -10√2/√2×100

100 est un carré parfait on le sort donc de la racine : √100=10

A= -10√2/10√2

On simplifie notre fraction par √2 :

A= -10/10= -1

-1 appartient aux relatifs donc A appartient aux relatifs.

b) B= (6-²)³×6^5/216

216= 6³ donc :

B= (6-²)³×6^5/6³

(6-²)³= 6^-6 donc :

B= 6^-6×6^5/6³

6= 2×3 donc :

B= 2^-6×3^-6×2^5×3^5/2³×3³

On va tout mettre sur la même ligne :

B= 2^-6×3^-6×2^5×3^5×2-³×3-³

B= 2^-6+5-3×3^-6+5-3

B= 2-⁴×3-⁴

B= 1/2⁴×3⁴= 1/1296

1/1296 appartient aux rationnels donc B appartient aux rationnels.

3) 1/3 n'est pas un nombre car le dénominateur de sa fraction irréductible n'est pas composé de puissances exclusivement de 2 et de 5.

Bonne fin de journée !