Bonjour, je suis en 1er et j’ai un dm a rendre je suis bloqué pour l’exercice 4 aidez moi svp

1)

triangle rectangle EAD

AE = 12 - x

AD = x

aire : (AD*AE) /2  

    f(x) =   x ( 12 - x) / 2

          = (12x - x²) / 2

         =   12x/ 2  - x²/2

        = - x²/2 + 6x

2)

l'aire est maximum pour la valeur de x qui annule la dérivée

f'(x) = -2x/2 +/6

     = -x + 6

f'(x) = 0 <=>  -x + 6 + 0

            <=>    x =  6      

c'est à dire quand E est le milieu de [AC]

3)

aire EAD =  - x²/2 + 6x

aire ABC = 1/2(12 * 8) = 48

aire EAD = 1/4 aire ABC <=>   - x²/2 + 6x = 48/4

                                       <=>   - x²/2 + 6x = 12

                                       <=>  -x² + 12x - 24 = 0

Δ = 48

√Δ = √(16*3) = 4√3

x1 = (-12 - 4√3) / (-2) = 6 + 2√3

x2 =  (-12 + 4√3) / (-2) = 6 - 2√3

ces deux nombres sont positifs

il y a deux valeurs qui conviennent   6 + 2√3  et 6 - 2√3