Bonjour voici un DM pour lequel j'aurai besoin d'aide Merci d'avance :) On souhaite réaliser une gouttière pour une cabane de jardin mesurant 6 mètres de long.
Mathématiques
Max33800
Question
Bonjour voici un DM pour lequel j'aurai besoin d'aide
Merci d'avance :)
On souhaite réaliser une gouttière pour une cabane de jardin mesurant 6 mètres de long.
On dispose d’une feuille de métal rectangulaire de 6 mètres de long et de 14 centimètres de large.
On veut plier chaque côté de la feuille en le relevant perpendiculairement à la feuille.
On désigne par x la largeur d’un côté relevé.
On cherche à calculer la valeur de x qui maximise la contenance de la gouttière.
1. a. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b. Exprimer la longueur L en fonction de x.
c. Prouver que le volume, en cm3
, de la gouttière est V (x) = 600x(14−2x).
2. Donner la forme canonique de V (x).
3. Dresser le tableau de variation de la fonction V .
4. En déduire la valeur de x pour laquelle la contenance de la gouttière est maximale
Merci d'avance :)
On souhaite réaliser une gouttière pour une cabane de jardin mesurant 6 mètres de long.
On dispose d’une feuille de métal rectangulaire de 6 mètres de long et de 14 centimètres de large.
On veut plier chaque côté de la feuille en le relevant perpendiculairement à la feuille.
On désigne par x la largeur d’un côté relevé.
On cherche à calculer la valeur de x qui maximise la contenance de la gouttière.
1. a. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b. Exprimer la longueur L en fonction de x.
c. Prouver que le volume, en cm3
, de la gouttière est V (x) = 600x(14−2x).
2. Donner la forme canonique de V (x).
3. Dresser le tableau de variation de la fonction V .
4. En déduire la valeur de x pour laquelle la contenance de la gouttière est maximale
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a) 0≤ x ≤ 7
b) Largeur=14-2x
c) V(x)=600*x*(14-2x) [ longueur * aire de la section]
2) V(x)/600 = x(14-2x)=-2x²+14x
=-2(x²-2*7/2x+49/4-49/4)
=-2((x-7/2)²-49/4)
dont les racines sont 0 et 7.
Le trinôme du second degré est positif entre les racines et négatif à l'extérieur (on a donc un maximum)
4) Le Max est atteint pour x=7/2 et vaut 49/2
V(7/2)=600*49/2=14700 (cm^3) ou 14.7 (dm^3)