Bonjour J'ai un exercice de spécialité maths niveau terminal es qui me pose problème et j'ai besoin d'aide svp Merci par avance De 1980 à 2010, le nombre d'étud
Question
J'ai un exercice de spécialité maths niveau terminal es qui me pose problème et j'ai besoin d'aide svp
Merci par avance
De 1980 à 2010, le nombre d'étudiants à l'université est passé de 1.18 millions à 2.32 millions
On suppose que le nombre d'étudiants a suivi une croissance affine, c'est-à-dire que le nombre d'étudiants, en million, est modélisé par f(x)= ax+b, où x est le nombre d'années écoulées depuis 1980
1)a) Déterminer la fonction affine f définie sur (0;30).
b) Si, pour x, on avait conservé la date, quel serait le coefficient a ? Quelle interprétation donner au coefficient b?
2)a) Calculer le nombre d'étudiants en 2004 par interpolation linéaire, comme l'indique le schéma ci-contre.
b) Comparer avec la valeur exacte 2,27 millions
3) A l'aide de la résolution d'un système, déterminer la fonction du second degré g dont la représentation passe par les points
A(0;118) B(24;227) C(30;232)
4) En 2000, le nombre d'étudiants était de 2.16 millions. Calculer les valeurs obtenues par le modèle affine et par le modèle du second degré. Comparer
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
En 1980 , x=0 et f(0)=a*0+b=b=1.18.
donc f(x)=ax+1.18
En 2010, x=30 et f(30)=a*30+1.18=2.32
Donc a=(2.32-1.18)/30=0.038
Donc : f(x)=0.038x+1.18
b)
Donc on aurait f(1980)=1.18 et f(2010)=2.32 ?
On a un système à résoudre :
{a*1980+b=1.18------>(1)
{a*2010+b=2.32--->(2)
(2)-(1) donne :
a(2010-1980)=2.32-1.18
30a=1.14
a=0.038
On cherche "b" avec (1) :
0.038*1980+b=1.18
b=-74.06
f(x) devient alors : f(x)=0.038x-74.06
Interprétation de "b" :
f(0)=b=-74.06
Cela voudrait dire qu'en l'année zéro , il y aurait eu -74.6 millions d'étudiants.
!!!!
2)
a)
Alors x=24 et f(24)=0.038*24+1.18=....
b)
Je te laisse répondre.
3)
C'est 1.18, 2.27 et 2.32 et non 118, 227 et 232 !!
On fait less calculs avec 118 , 227 et 232 .
g(0)=0+0+c=1.18
Donc :
g(x)=ax²+bx+118
g(24)=a*24²+b*24+118=227
soit :
576a+24b+118=227
576a+24b=109
g(30)=a*30²+b*30+118=232
soit :
900a+30b+1.18=2.32
900a+30b=114
On résout donc :
{576a+24b=109---->(3)
{900a+30b=114---->(4)
(3)*(-5)---->{-2880a-120b=-545--->(5)
(4)*(4)----->{3600a+120b=456--->(6)
(5)+(6) donne : 720a=-89
a ≈ -0.12
On reporte cette valeur en (3) et tu vas trouver b=7.42
Donc f(x)=-0.12x²+7.42x+118
5)
En 2000 : x=20
Par le modèle affine : f(20)=0.038*20+1.18=1.94 millions
Par le modèle second degré : -0.12*20²+7.42*20+118=218.4 soit 2.18 millions qui est plus proche de 2.16 millions.
Le le modèle second degré est plus précis.