Bonjour, j'ai commencer à faire mon devoir mais il y'a des questions que je n'arrive pas a effectuer pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? Voici mon devoir : En
Mathématiques
dylanjrd
Question
Bonjour, j'ai commencer à faire mon devoir mais il y'a des questions que je n'arrive pas a effectuer pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
Voici mon devoir :
En 2012, une forêt possède 5000 arbres. Afin d'entretenir cette forêt vieillissante, l'organisme chargé de son entretien décide de supprimer chaque année 5% des arbres existants, par une campagne d’abattage et d'éclaircissement des espaces, et de replanter chaque année 300 nouveaux arbres.
1. Déterminer le nombre d'arbres en 2013 puis en 2014 .
On note alors, un le nombre d'arbres de l'année 2012+n
Réponse:
U2013=(5000*0,95)+300=5050
U2014=(5050*0,95)+300=5097.5
2. Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de un
Réponse:
Un+1=0.95Un+300
3. Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un-6000.
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0,95. Preciser V0.
[tex]\frac{Vn+1}{Vn} =\frac{Un+1-6000}{Un-6000} =\frac{0,95Un+300-6000}{Un-6000} =\frac{0,95Un-5700}{Un-6000}[/tex] après je suis bloqué
Vo= Uo-6000
Vo= 5000-6000
Vo= -1000
b) En déduire une expression de Vn en fonction de n.
Vn= Vo×0,95n
Vn= -1000×0.95n
c) Montrer alors, que pour tout entier naturel n, Un=-1000*0,95n+6000.
Vn= Un-6000 donc Un= Vn+6000 Un= -1000×0,95n+6000
4. En utilisant la question 3.c) :
a) Déterminer le nombre d'arbres prévisible pour l'année 2020. On donnera la valeur arrondie à l'unité près.
2020-2012=8
U8= -1000*0,95expo(8)+6000
U8= 5337
b) Déterminer la limite de (un). Que cela signifie-t-il sur le nombre d'arbres de la forêt?
limite de la suite (un) = 6000 cela signifie que le nombre d'arbres ne va jamais dépasser 6000
5.a) Justifier que pour tout entier naturel n, un+1un. (On peut étudier le signe de un+1-un)
je n'arrive pas
b) Comment interpréter le résultat de la question a) sur le nombre d'arbres de la forêt d'une année à l'autre?
sa aussi
c) À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, déterminer alors l'année à partir de laquelle le nombre d'arbres de la forêt aura dépassé de 10% le nombre d'arbres de la forêt en 2012.
??
6. Est il possible qu'une année, la foret possède 6200 arbres ? Justifier
??
Merci de votre aide.
Voici mon devoir :
En 2012, une forêt possède 5000 arbres. Afin d'entretenir cette forêt vieillissante, l'organisme chargé de son entretien décide de supprimer chaque année 5% des arbres existants, par une campagne d’abattage et d'éclaircissement des espaces, et de replanter chaque année 300 nouveaux arbres.
1. Déterminer le nombre d'arbres en 2013 puis en 2014 .
On note alors, un le nombre d'arbres de l'année 2012+n
Réponse:
U2013=(5000*0,95)+300=5050
U2014=(5050*0,95)+300=5097.5
2. Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de un
Réponse:
Un+1=0.95Un+300
3. Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un-6000.
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 0,95. Preciser V0.
[tex]\frac{Vn+1}{Vn} =\frac{Un+1-6000}{Un-6000} =\frac{0,95Un+300-6000}{Un-6000} =\frac{0,95Un-5700}{Un-6000}[/tex] après je suis bloqué
Vo= Uo-6000
Vo= 5000-6000
Vo= -1000
b) En déduire une expression de Vn en fonction de n.
Vn= Vo×0,95n
Vn= -1000×0.95n
c) Montrer alors, que pour tout entier naturel n, Un=-1000*0,95n+6000.
Vn= Un-6000 donc Un= Vn+6000 Un= -1000×0,95n+6000
4. En utilisant la question 3.c) :
a) Déterminer le nombre d'arbres prévisible pour l'année 2020. On donnera la valeur arrondie à l'unité près.
2020-2012=8
U8= -1000*0,95expo(8)+6000
U8= 5337
b) Déterminer la limite de (un). Que cela signifie-t-il sur le nombre d'arbres de la forêt?
limite de la suite (un) = 6000 cela signifie que le nombre d'arbres ne va jamais dépasser 6000
5.a) Justifier que pour tout entier naturel n, un+1un. (On peut étudier le signe de un+1-un)
je n'arrive pas
b) Comment interpréter le résultat de la question a) sur le nombre d'arbres de la forêt d'une année à l'autre?
sa aussi
c) À l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, déterminer alors l'année à partir de laquelle le nombre d'arbres de la forêt aura dépassé de 10% le nombre d'arbres de la forêt en 2012.
??
6. Est il possible qu'une année, la foret possède 6200 arbres ? Justifier
??
Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse no63
Réponse :
salut
3) U_n+1=0.95_Un+300 et V_n= U_n-6000
V_n+1= U_n+1-6000
= 0.95U_n+300-6000
= 0.95U_n-5700
= 0.95(U_n-(5700/0.95))
= 0.95(U_n-6000)
V_n est une suite géométrique de raison 0.95V_n
a) expression de V_n => V_0*q^n
V_0= 5000-6000= -1000
V_n= -1000*0.95^n
b) expression de U_n
V_n=U_n-6000
V_n+6000= U_n
=> U_n= -1000*0.95^n+6000
4) a) -1000*0.95^8+6000= 5337
b) limite U_n quand n tend vers +oo = 6000
5) U_n+1-U_n
(-1000*0.95^(n+1)+6000)-(-1000*0.95^n+6000)
-1000*0.95^(n+1)+6000+1000*0.95^n-6000
-1000*0.95*0.95^n+1000*0.95^n
-950*0.95^n+1000*0.95^n
= 50*0.95^n
u_(n+1)-u_n >0 la suite est croissante
je te laisses finir
Explications étape par étape