Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai un problème je ne comprends pas cet exercice pouvez-vous m'aider merci

Dans cette exercice, toutes les longueurs sont exprimé en centimètres.
On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, ou x represente un nombre positif quelconque.

Question:
1) Construire un triangle équilatéral pour x=2
2) a) Exprimer le périmètre du rectangle en fonction de x
b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?
3) Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x? Justifier.​
Bonjour, j'ai un problème je ne comprends pas cet exercice pouvez-vous m'aider merci Dans cette exercice, toutes les longueurs sont exprimé en centimètres. On c

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) Donc un côté du triangle équilatéral mesure (4x+1) cm donc si x=2 alors :

    4×2+1

    =8+1

    =9

    Donc il faut construire un triangle équilatéral de 9cm de côté.

    2a) Comme on sait que le périmètre du rectangle égale à : 2(l+L) et que :

    l= 2x

    L=4x+1,5

    donc :

    f(x)=2[2x+(4x+1,5)]

    2b) On va faire une équation :

    18= 2[2x+(4x+1,5)]

    On enlève les parenthèses :

    18= 2(2x+4x+1,5)

    On utilise la distributivité pour enlever les parenthèses :

    18= 2*2x+2*4x+2*1,5

    18= 4x+8x+3

    18-3=4x+8x

    15=12x

    15/12=x

    15/12=5/4

    Quand x égale à 5/4 alors le périmètre de ce rectangle égale à 18cm.

    3) Périmètre du triangle : 3×coté= 3(4x+1)

    Périmètre du rectangle : 2(l+L)=

    2[2x+(4x+1,5)]

    On va développer nos deux périmètres pour voir si ils sont égales :

    3(4x+1)=3*4x+3*1=12x+3

    2[2x+(4x+1,5)]= 2(2x+4x+1,5)

    =2(6x+1,5)= 2*6x+2*1,5=12x+3

    Les périmètres sont donc les même pour toutes valeurs de x.

    Bonne journée !

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