Démontrer la propriété du second cas quand la fonction est décroissante (chapitre les droites)

Bonjour,

Une droite est la représentation graphique d'une fonction f définie par f(x) = ax + b.
Si a < 0, alors f est décroissante

En effet ,
Soit r, s deux réels tels que r < s

r < s ==> a*r > a*s   (le sens de l'inégalité change car on multiplie les deux membres d'une inégalité par le nombre a strictement négatif)

D'où  : r < s ==> ar > as
                  ==> ar + b > as + b (en ajoutant b aux deux membres de l'inégalité)
                  ==> f(r) > f(s).

Donc : pour tous les réels r et s tels que r < s, nous avons f(r) > f(s).

La fonction f est décroissante (par définition de la décroissance).