Bonjour j'ai un problème de maths à résoudre, j'ai du mal à le comprenez si vous pourriez m'aider merci! Nous allons montrer que racine de 2 ne pejt s'écrire co
Mathématiques
nbatia
Question
Bonjour j'ai un problème de maths à résoudre, j'ai du mal à le comprenez si vous pourriez m'aider merci!
Nous allons montrer que racine de 2 ne pejt s'écrire comme quotient de deux nombres entiers. Là aussi, nous effectuerons un raisonnement par l'absurde en supposant qu'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductibles: racine de 2 = p/q avec p et q entiers positifs sans diviseurs communs autres que 1.
a) démontrer que p²=2q²
b) a priori, le chiffre des unités de p est : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9. Quels sont alors les chiffres des unités possibles pour p²?
c) de même, le chiffres des unités de q est:0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9. Quels sont alors les chiffres des unités pour 2q²?
d) quels sont les chiffres des unités possibles de p et de q quand p²=2q² ? Conclure.
e) racine de 2 est-il décimal ?
Nous allons montrer que racine de 2 ne pejt s'écrire comme quotient de deux nombres entiers. Là aussi, nous effectuerons un raisonnement par l'absurde en supposant qu'il peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductibles: racine de 2 = p/q avec p et q entiers positifs sans diviseurs communs autres que 1.
a) démontrer que p²=2q²
b) a priori, le chiffre des unités de p est : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9. Quels sont alors les chiffres des unités possibles pour p²?
c) de même, le chiffres des unités de q est:0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9. Quels sont alors les chiffres des unités pour 2q²?
d) quels sont les chiffres des unités possibles de p et de q quand p²=2q² ? Conclure.
e) racine de 2 est-il décimal ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
C'est un grand classique fait déjà 100 fois ici !!
a)
√2=p/q--->p et q sont tous deux positis : on peut élever chaque membre au carré , ce qui donne :
2=p²/q² soit : p²=2q²
b)
Chiffres des unités de :
p---->0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
p²--->0;1;4;9;6;5;6;9;4;1---->ligne (1)
c)
Chiffres des unités de :
p---->0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
q²--->0;1;4;9;6;5;6;9;4;1
2q²->0;2;8;8;2;0;2;8;8;2---->ligne (2)
d)
Tu observes les lignes (1) et (2) et tu remarques que le seul chiffre commun est zéro.
Donc si p²=2q² , alors p² et q² se terminent par zéro donc sont divisibles par dix.
Or p et q n'ayant pas de diviseurs communs autres que 1 , il en est de même de leurs carrés.
e)
Donc : √2 n'est pas décimal.