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Question

Bonjour, j'ai un dm de math dont je n'arrive pas à faire l'exercice 3 ci-joint que je dois rendre ce lundi ! Je donne 20 points pour cet exercice, merci d'avance .​
Bonjour, j'ai un dm de math dont je n'arrive pas à faire l'exercice 3 ci-joint que je dois rendre ce lundi ! Je donne 20 points pour cet exercice, merci d'avanc

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  • Bonjour,

    1) AP² + PM² = 3,6² + 4,8² = 36 = 6² = AM²

      d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMP est

      rectangle en P

    2) (EF) // (MP) donc d'après le théorème de Thalès : AM/AE = MP/EF

       donc : AE = AM / (MP/EF) = 6 / (4,8/6) = 7,5

       AE = AM + ME

      donc ME = AE - AM = 7,5 - 6 = 1,5

    3) AP/AC = 3,6/4,5 = 0,8

       AM/AB = 6/7,5 = 0,8

       on a donc : AP/AC = AM/AB

       donc, d'après le réciproque du théorème de Thalès : (MP) // (BC)

    4) (MP) // (BC) donc donc (BC) ⊥ (FC)  donc les triangles AMP et ABC

       sont rectangles respectivement en P et en C

       donc angle APM = angle ACB = 90°

       deux angles opposés par leur sommet sont égaux donc angle MAP =

       angle CAB

      comme les triangles AMP et ABC sont semblables, il reste donc :

       angle CBA = angle AMP

     

  • Réponse :

    1) démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle

    on applique la réciproque du th.Pythagore :

    MP²+AP² = 4.8²+3.6² = 23.04+12.96 = 36

    AM² = 6² = 36

    on a donc MP²+AP² = AM²; on en déduit par la réciproque du th.Thalès que le triangle AMP est rectangle en P

    2) calculer AE et en déduire la longueur ME (on justifiera les calculs)

    puisque (EF) // (MP) donc d'après le th.Thalès:

    AM/AE = MP/EF ⇔ 6/AE = 4.8/6 ⇔ 4.8 AE = 36 ⇒ AE = 36/4.8 = 7.5 cm

    AE = AM+ME ⇒ ME = AE - AM ⇔ ME = 7.5 - 6 = 1.5 cm

    3) démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles

    on applique la réciproque du th.Thalès:

    AB/AM = AC/AP ⇔ 7.5/6 = 4.5/3.6 ⇔ 1.25 = 1.25

    on a donc l'égalité des rapports des côtés; on en déduit par réciproque du th.Thalès que les droites (MP) et (BC) sont parallèles

    4) démontrer que les angles ^CBA et ^AMP sont égaux

    puisque (MP) et (BC) sont parallèles et les points E, M, A, B sont alignés

    et F, P,A, C sont alignés

    donc la droite (EB) coupe (MP) et (BC)  en M et B

    et la droite (PC) coupe (MP) et (BC) en P et C

    les angles ^CBA et ^AMP sont des angles alternes-internes donc

    ^CBA = ^AMP

    Explications étape par étape

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