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Question

Bonjour... Un exercice d'études de fonction me paralyse.
Si f1 est définie sur 0, f2 non, la fonction Est-elle continue ? est-elle dérivable ? elle est bijective de R vers où ? J'ai presque envie de pleurer. Je travaille ça depuis des heures d'affilée. Si quelqu'un a l'amabilité de m'aider... je lui en serais gré. Dites-moi si vous voulez l'énoncé en entier svp
merci​
Bonjour... Un exercice d'études de fonction me paralyse. Si f1 est définie sur 0, f2 non, la fonction Est-elle continue ? est-elle dérivable ? elle est bijectiv

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1 Réponse

  • Réponse:

    f1(0) = 0

    lim f2(x) = 0 ( à detailler éventuellement)

    x→0-

    donc f est continue en 0

    √x n'est pas derivable en 0 donc √(2x²+x) non plus.

    f(x) n'est pas derivable en 0.

    f est bijective de IR sur IR :

    f'1(x) = 1+ 2x/√(2x²+x) est strictement positive sur IR+*

    donc f est strictement croissante sur IR+*

    et on montre facilement que

    lim f1(x) = +∞

    x→+∞

    f'2(x) =[(x-3) √[x/(x-3)]³]/x

    x-3 < 0 sur ]-∞; 0[

    x < 0 sur ]-∞; 0[

    la racine carrée est strictement positive sur ]-∞; 0[

    donc f'2(x) est strictement positive sur ]-∞; 0[

    et f2(x) est strictement croissante sur ]-∞; 0[

    lim f2(x)=-∞ avec lim (1/(1-2/x))=1 en -∞

    x→-∞

    f est continue et strictement croissante sur IR

    lim f(x) en -∞ = -∞ et lim f(x) en +∞ = +∞ donc f réalise une bijection de IR dans IR

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