Mathématiques

Question

bonsoir est ce que vous pouvez m'aider sur cette exercice

Anita a realise la figure ci-dessous à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
ABCD est un carré de côté 4cm.
E est un point du côté [BC] et G est un point du côté (CD) tels que BE = CG.
F est le quatrième sommet du quadrilatère EFGC.
Anita deplace le point E sur le segment [BC] et affiche l'aire du rectangle EFGC.
Aire EFGC = 3.36

On note x la longueur des segments [BE] et [CG].

1. Quelles valeurs peut prendre la variable x ? Justifier la réponse.

2. Exprimer l'aire A(x) du rectangle EFGC en fonction de x.

3. Montrez que, pour tout nombre réel x tel que 0<x<4, A(x) –4=-(x-2).

4. Anita conjecture que l'aire du triangle EFGC est toujours inférieure ou égale
à 4.

a. Pour n'importe quel nombre réel x compris entre 0 et 4, de quel signe sera
l'expression -(-2) ? Justifier votre réponse.

b. La conjecture d'Anita vous semble-t-elle vraie ou fausse ? Justifier la
réponse.​
bonsoir est ce que vous pouvez m'aider sur cette exercice Anita a realise la figure ci-dessous à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. ABCD est un carré

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    x ∈ [0;4] car les points E et G se déplacent sur le côté du carré qui mesure 4 cm.

    2)

    EC=4-x

    CG=x

    A(x)=x(4-x)=-x²+4x

    3)

    A(x)-4=-x²+4x-4=-(x²-4x+4)

    A(x)=-(x-2)²

    4)

    a)

    L'expression (x-2)² est toujours positive ( ou nulle pour x=2) car c'est un carré.

    Donc :

    (x-2)² ≥ 0

    Donc :

    -(x-2)² ≤ 0

    b)

    Donc :

    A(x)-4 ≤ 0

    Donc :

    A(x) ≤ 4

    La conjecture d'Anita est correcte.

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