Bonjour, pourriez vous s'il vous plaît m'aider merci d'avance. Voici l'énoncé : E(1): =2cos³(x)-5cos²(x)+cos(x)+2=0 on souhaite résoudre sur ]0;2π], 1) résoudre

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Voici l'énoncé : E(1): =2cos³(x)-5cos²(x)+cos(x)+2=0 on souhaite résoudre sur ]0;2π],

1) résoudre l'équation

Il suffit de remplacer : Cos x par X

2X³ - 5X² + X + 2 = 0

On voit une racine évidente : 1

2 * 1³ - 5 * 1² + 1 + 2 = 2 - 5 + 3 = 0

2X³ - 5X² + X + 2 = (X - 1)(aX² + bX + c)

2X³ - 5X² + X + 2 = aX³ + bX² + cX - aX² - bX - c

2X³ - 5X² + X + 2 = aX³ + (b - a)X² + (c - b)X - c

a = 2

b - a = -5 => b = -5 + 2 = -3

c - b = 1 => c = 1 - 3 = -2

-c = 2 => c = -2

2X³ - 5X² + X + 2 = (X - 1)(2X² - 3X - 2)

[tex]\Delta = (-3)^{2} - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25[/tex]

[tex]X_{1} = (3 - 5)/(2 * 2) = -2/4 = -1/2[/tex]

[tex]X_{2} = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2[/tex]

Cos x = 1

x = 0

Ou

Cos x = -1/2

x = 120

Ou

Cos x = 2

0 < Cos x < 1 donc la dernière n’est pas possible