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Question

On considère la figure ci contre pour laquelle :
- les points R,E et S sont alignés ;
- les points R,F et T sont alignés
- les droites (EF) et (ST) sont parallèles,
On note k le nombre défini par : k = [tex] \frac{RE}{RS} [/tex]
Soit P le périmètre du triangle REF et P ' celui du triangle RST 
Démontrer que : P' = k x P
Merci d'avance
On considère la figure ci contre pour laquelle : - les points R,E et S sont alignés ; - les points R,F et T sont alignés - les droites (EF) et (ST) sont parallè

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Nous sommes dans un configuration de Thalès dans le triangle RST.

    En appliquant le théorème de Thalès, 

    [tex]\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}[/tex]

    Or  [tex]\dfrac{RS}{RE}=k[/tex]

    D'où [tex]k=\dfrac{RS}{RE}=\dfrac{RT}{RF}=\dfrac{ST}{EF}[/tex]

    [tex]\dfrac{RS}{RE}=k\Longrightarrow RS=k\times RE\\\\\dfrac{RT}{RF}=k\Longrightarrow RT=k\times RF\\\\\dfrac{ST}{EF}=k\Longrightarrow ST=k\times EF[/tex]

    Donc,  [tex]P'=RS+RT+ST\\\\P'=k\times RE+k\times RF+k\times EF\\\\P'=k\times (RE+ RF+ EF)\\\\P'=k\times P[/tex]

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