Rachid affirme : « 3136 est le carré d’un nombre entier. » A) Utiliser une décomposition en produit de facteurs premiers pour savoir si Rachid a raison. B) Quel

bonjour

3136 =  2 ⁷ x 7 ²

= 8 x 7

= 2 ³ x 7   = 56

autre procédé  = √ 3136 = 56  

1)

3136 est le carré d’un nombre entier

3136 = 4 x 784

       = 4 x 4 x 196

      = 4 x 4 x 4 x 49

     = 2⁸ x 7²

les exposants sont pairs on peut écrire

3136 = (2⁴ x 7)²

3136 est le carré de 2⁴ x 7 soit 56

si l'écriture en produit de facteurs premiers d'un nombre ne comporte que des exposants pairs, ce nombre est un carré

2)

je ne sais à quoi a pensé celui qui a fabriqué l'exercice

Voici ce que je te propose

le carré de 50 est 2500

la carré de 60 est 3600

on cherche s'il existe un nombre compris entre 50 et 60 qui a pour carré 3136

Puisque  3136 se termine par 6 s'il est un carré le chiffre des unités du nombre cherché ne peut être que 4 ou 6

on essaie 54, ce n'est pas le bon  54² = 2916

on essaie 56, c'est le bon