Bonsoir, pouvez-vous m'aider à faire l'exercice ci-joint svp? Merci d'avance !

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

1) Soit k un nombre quelconque, alors 2k sera obligatoirement pair, et 2k+1 sera impair.  

2a ) Donc 2k+1 , 2k+3 et 2k+5 seront  trois nombres consécutifs impairs.

2b) l'équation s'écrit donc (2k+1)²+(2k+3)²+(2k+5)²=875.

En développant les carrés et en simplifiant on arrive à 12k²+36k-840=0

En simplifiant par 12, il reste: k²+3k-70=0

Si on remplace k par -10 on obtient (-10)²-30-70=0 --> k=-10 est donc bien une racine.

On peut donc écrire k²+3k-70=(k+10)(ak+b)  avec a, b c à déterminer

k²+3k-70=ak²+(b+10)k+10b

En identifiant les coefficients des monômes de même degré, on trouve a=1 et b=-7

Donc l'équation devient (k+10)(k-7)=0

La deuxième racine est donc k=7 qui est bien un entier naturel

Les 3 nombre sont donc 15 , 17 et 19 .