Bonjour, voilà j’ai un exercice ou je bloque si vous pourriez m’aider mercii : dans une repere orthonormé, on donne les point A(3;-4), B(-5;0), C(2;-1). Détermi

Réponse :

déterminer  les coordonnées du point M dans les suivants:

A) vect (AM) = vect(BC)

soit M(x ; y)  donc vect(AM) = (x - 3 ; y+4)  

vect(BC) = (2+5 ; - 1) = (7 ; - 1)

(x-3 ; y+4) = (7 ; - 1)   ⇔ x - 3 = 7 ⇒ x = 10  et y + 4 = - 1 ⇒ y = - 5

M(10 ; - 5)

B) ABMC est un parallélogramme

on écrit vect(AB) = vect(CM)  ⇔ (-5-3 ;  4) = (x-2 ; y+1)

⇔ (- 8 ; 4) = (x - 2 ; y+1)

⇒ x - 2 = - 8 ⇒ x = - 6

   y + 1 = 4 ⇒ y = 3

M(- 6 ; 3)

C) 2vect(AM) + 3vect(MB) = 0

vect(AM) = (x - 3 ; y + 4)

2 vect(AM) = (2(x - 3) ; 2(y+4)) = (2 x - 6 ; 2 y + 8)

vect(MB) = (- 5 - x ; - y)

3vect(MB) = (- 15 - 3 x ; - 3 y)

(2 x - 6 ; 2 y + 8) + (- 15 - 3 x ; - 3 y)  = (0 ; 0)

(- x - 21 ; - y + 8) = (0 ; 0)

- x - 21 = 0 ⇒ x = - 21

- y + 8 = 0 ⇒ y = 8

M(- 21 ; 8)

Explications étape par étape