Bonsoir veuillez m’aider s’il vous plaît merci. Soit V la suite définie sur ℕ par : Vn = 10-n² 1) Calculer Un+1 2) Calculer pour tout nEℕ = Un+1 - Un 3) En dédu
Mathématiques
bimbim94
Question
Bonsoir veuillez m’aider s’il vous plaît merci.
Soit V la suite définie sur ℕ par : Vn = 10-n²
1) Calculer Un+1
2) Calculer pour tout nEℕ = Un+1 - Un
3) En déduire le sens de variation de u.
Soit V la suite définie sur ℕ par : Vn = 10-n²
1) Calculer Un+1
2) Calculer pour tout nEℕ = Un+1 - Un
3) En déduire le sens de variation de u.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) calculer Vn+1
Vn+1 = 10 -(n+1)² = 10 -(n²+2 n + 1)
= - n² - 2 n + 9
2) calculer pour tout n ∈ N : Vn+1 - Vn
Vn+1 - Vn = - n² - 2 n + 9 - 10 + n² = - 2 n - 1
3) en déduire le sens de variation de V
Vn+1 - Vn = - 2 n - 1 = - (2 n + 1)
or n ≥ 0 ⇔ 2 n ≥ 0 ⇔ 2 n + 1 ≥ 1 donc 2 n + 1 ≥ 0
- (2 n + 1) ≤ 0
Donc Vn+1 - Vn ≤ 0 alors la suite (V) est décroissante sur N
Explications étape par étape