Bonsoir j'aurais besoin de votre aide svp je n'arrive pas à répondre à ces deux questions : 1. Monteer que 2 puissance n + 2 puissance n+1 est pair 2. Montrer q

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1. Montrer que 2 puissance n + 2 puissance n+1 est pair

[tex]2^{n}[/tex] et [tex]2^{n+1}[/tex] sont tous les deux divisibles par 2. Et un nombre est divisible par 2 que s’il est pair donc [tex]2^{n} + 2^{n+1}[/tex] est pair

2. Montrer que si n est un entier alors n² -n est pair

n² Est pair si n est pair donc n² -n est pair

n² Est impair si n est impair donc n² -n est pair puisque un nombre impair moins un autre nombre impair donne un nombre pair

1)

2ⁿ + 2ⁿ+¹ = 2 x 2ⁿ⁻¹ + 2 x 2ⁿ = 2 x ( 2ⁿ⁻¹ +  2ⁿ)

le nombre proposé est le produit du nombre  ( 2ⁿ⁻¹ +  2ⁿ)  par 2

c'est un nombre pair

2)

n² - n = n(n - 1)

n - 1 et n sont deux nombres qui se suivent, l'un d'eux est pair, l'autre impair

le produit d'un nombre pair par un autre nombre est pair