Bonjour pouvez vous m’aidez merci d’avance Résoudre : À) 3z+7-i=5+2i B) iz+2=-z+i C) 2z-3=5z+42 D) 2z + 1 sur 3z = 2+2i avec Z ≠ i sur 3

Réponse :

résoudre

A) 3 z + 7 - i = 5 + 2 i  ⇔ 3 z = 5+2i - 7 + i ⇔ 3 z = - 2 + 3i ⇔ z = - 2/3 + i

B) iz + 2 = - z + i ⇔ iz + z = - 2 + i ⇔ z(i+1) = - 2 + i ⇔ z = (- 2+ i)/(i+1)

⇔ z = (- 2 + i)(i -1)/(i+1)(i-1) ⇔ z = (- 2i +2 + i² - i)/(i²-1) ⇔ z = (1 - 3i)/- 2

⇔ z = - 1/2 + 3i/2

C) 2 z - 3 = 5 z + 42  ⇔ 3 z = - 45 ⇔ z = - 45/3 = - 15

D) (2 z + 1)/3 z = 2 + 2i    avec  z ≠ i/3

⇔ 2 z + 1 = 3 z(2 +2i) ⇔ 2 z + 1 = 6 z + 6i z

⇔ 4 z + 6i z = 1 ⇔ z(4 + 6i) = 1 ⇔ z = 1/(4+6i) ⇔ z = (4-6i)/(4+6i)(4-6i)

⇔ z = (4 - 6i)/(16 +36) ⇔   z = (4 - 6i)/52  = 1/13 - 3i/26

Explications étape par étape