Bonjour pourriez-vous m'aider SVP j'ai un excercice à faire pour mon DM de maths à rendre demain: Soit m un nombre réel On considère le polynôme P défini sur R
Mathématiques
Jestee
Question
Bonjour pourriez-vous m'aider SVP j'ai un excercice à faire pour mon DM de maths à rendre demain:
Soit m un nombre réel
On considère le polynôme P défini sur R par:
P(x) = (m+3)x² - (2-m)x + 4
Trouver l'ensemble des valeurs d m pour lesquelles le polynôme P n'admet auune racine.
Merci beaucouuup
Soit m un nombre réel
On considère le polynôme P défini sur R par:
P(x) = (m+3)x² - (2-m)x + 4
Trouver l'ensemble des valeurs d m pour lesquelles le polynôme P n'admet auune racine.
Merci beaucouuup
1 Réponse
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1. Réponse mavan
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
P(x) est un trinôme du second degré
Delta = ( 2 - m )² - 4 . ( m + 3 ) . 4
= m² - 4m + 4 - 16m - 48
= m² - 20 m - 44
Pour que P(x) n'ait pas de racine, il faut que ce Delta soit négatif
Ce Delta est un trinôme du second degré en m.
Le Delta de ce trinôme vaut :
20² - 4 . 1 . ( -44 ) = 20² + 164 = 400 + 164 = 564 = 24²
Les racines du Delta de P(x) sont : -2 et +22
Un trinôme du second degré a toujours le même signe
que celui de son coefficient du second degré (ici 1 > 0)
sauf entre les éventuelles racines.
Il faut donc que m sont compis entre -2 et 22 (limites non comprises)
pour que P(x) n'ait pas de racines.
L'intervalle demandé sera : m appartient à ]-2;22[
J'espère t'avoir aidé...